производили вычисления:
![]() |
Рис.2
Если дробь вычиталась из нескольких целых, например , то целое число изображалось двумя прямоугольниками. Один из них делили на 3 равные части, так как знаменатель вычитаемого равен 3, и зачёркивали 2 третьих доли (рис.3).
, или
![]() | |||
![]() | |||
Рис.3
Аналогично объясняется решение примеров на вычитание, когда дробь умньшаемого была меньше дроби вычитаемого.(Рис.4)
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
Рис.4
При сложении и вычитании смешанных чисел анализ компонентов действий с помощью построения моделей позволяет осмысленно выполнить все этапы сложного, многоступенчатого алгоритма, дифференцировать примеры и способы их решения.
Например, примеры
отличаются тем, что во втором примере дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, что требует предварительного преобразования. Эта задача вызывает трудности у многих учащихся. Часто они не видят отличий между примерами, и выполнить вычитание могут, только смоделировав действие.
Ученикам, которые безошибочно выполняли изученные действия и могут объяснить ход их выполнения, предлагаются примеры в несколько действий, действия с дробями, имеющими двузначные числители и знаменатели. А те, кто выполнял действия только с опорой на модель, не могут сложить и вычесть дроби с двузначными знаменателями, работать с дробями со знаменателем до 10.
Обобщая алгоритмы действий с обыкновенными дробями и смешанными числами, предлагаем схему действий.
Обобщённая схема действий с дробями.
Таблица 1.
1 |
2 |
3 |
Предварительное преобразование. |
Действие. |
Преобразование результата. |
если в уменьшаемом нет дроби или она меньше дроби вычитаемого, то нужно занять единицу и выразить её неправильной дробью. |
сложить (вычисть) целые; сложить (вычисть) числители; знаменатель оставить без изменения |
сократить дробь; неправильную дробь выразить целым или смешанным числом |
Работа с предложенной схемой на первых порах требовала со стороны учителя постоянного руководства и контроля. Степень оказания помощи зависит от степени самостоятельности школьников при выполнении сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Если ученик овладел моделированием, то он сам сможет найти и исправить свою ошибку, объяснить, как нужно выполнить пример.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Использование моделирования делает более доступным для учащихся сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями.
Как и другие арифметические действия, они начинаются с анализа компонентов действий. Школьники должны наглядно убедится в том, что сложить дроби в примере вида: нельзя, так как дроби имеют разные знаменатели. Для выполнения действий дроби нужно выразить в одинаковых долях, то есть привести к наименьшему общему знаменателю. Чтобы было легче сосредоточить внимание на знаменателях, можно их обвести. Перед школьниками ставится задача: найти наименьшее число, которое бы делилось на оба знаменателя. Для ориентировки в задании предлагается опорная схема (рис.5):
Еще по теме:
Особенности количественных представленийу детей
Уже в раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных предметов: «Много кукол», «Три кубика», «Пять пальчиков на руке». Эти первые представления начинают обобщаться, отражаясь сначала в пассивной речи детей. Первоначальное формирование представления о мн ...
Педагогики как наука
Педагогика как наука представляет собой совокупность знаний, которые лежат в основе описания анализа, организации проектирования и прогнозирования путей совершенствования педагогического процесса, а также поиска эффективных педагогических систем для развития и подготовки человека к жизни в обществе ...
Общее понятие о воспитании, его отличие от обучения
Воспитание является наравне с обучением процессом, в котором происходит усвоение ребенком общественного опыта. В отличие от обучения, связанного с развитием познавательных процессов, способностей, приобретением знаний, формированием умений и навыков, воспитание нацелено на формирование человека как ...